Выясним, какие силы и моменты действуют на трактор (автомобиль), выделим из них силы движущие и сопротивления, составим уравнение, из которого можно узнать, при каких условиях возможно движение и как найти одни силы, если известны другие.
С этой целью рассмотрим общий случай: движение на подъем по поверхности, расположенной под углом а (рис. 1) к горизонтальной плоскости, со скоростью v и с нагрузкой Ркр на крюке, приложенной на высоте hKP и направленной под углом укр к горизонтали. При этом нагрузка Ркр на крюке будет изменяться в зависимости от степени неоднородности почвы, неровности поверхности поля, нестабильности заглубления рабочего орудия (плуга, культиватора и т. п.), скорости движения и от других факторов. Например, при работе трактора «Беларусь» с плугом ПН-3-35 (см. рис. 31) мгновенные значения нагрузки Ркр суще­ственно отличаются от средних.
Со стороны почвы (дороги), воздушной среды, двигателя и гравитационного поля Земли на машину действуют следующие моменты (Н*м), силы и реакции (Н), показанные в продольной плоскости на рис. 1.
Сила тяжести G (вес) машины, приложенная в центре тяжести и направленная вертикально вниз, нормальная составляющая Gcosa и составляющая Gsina, параллельная направлению движения.
Сила сопротивления воздуха Pw, приложенная в так называемом центре парусности, который практически расположен на одной высоте йц.т с центром тяжести. Сила Pw зависит от площади и формы (козырька обтекаемости и т. п.) лобовой поверхности машины, шероховатости (гладкости) и площади трущихся о воздух поверхностей машин, от обтекаемости обводов (формы) машины (потери на завихрения воздуха) и определяется по формуле
где ka> — коэффициент обтекаемости (безразмерная величина), равный 0,1—0,2 для легковых и 0.4...0.5 для грузовых автомобилей; рв= 1,293 кг/м» — плотность воздуха; F — площадь лобовой поверхности, т. е. площадь проекции контура машины на плоскость, перпендикулярную направлению движения. м2. Для легковых автомобилей F=0,775 ВН, для остальных машин F=BH (здесь В и Н — соответственно ширина и высота машины); v — скорость движения, м/с.

Ведущий крутящий момент Мвед, подводимый от двигателя, установленного на машине, к оси ведущих колес.
Равнодействующая Ун нормальных реакций почвы (дороги) на ведомые колеса. Она приложена на расстоянии ан (по ходу движения) от геометрической оси ведомых колес, перпендикулярной направлению движения и поэтому создает момент М/„ = = YHaH сопротивления качению ведомых колес.
Равнодействующая Ук нормальных реакций почвы (дороги) на движители машины (сцепной вес). Она приложена на расстоянии ак (по ходу движения) от геометрической оси ведущих колес, нормальной направлению движения и создает момент MfK — YKaK сопротивления качению ведущих колес.
Сила сопротивления перекатыванию Я/ машины, параллельная направлению движения и равная сумме PfK+PfH сил сопротивления качению ведущих и ведомых колес (гусениц), приложенных условно в одной из точек контакта колеса (гусеницы) с почвой (дорогой) на расстоянии гх от оси колеса. Сила Pf направлена против движения и обусловлена необратимыми деформациями почвы (дороги) под колесами и гусеницами» гистерезисными потерями в пневмошинах, потерями на трение при скольжении ведомых колес и других видов.
Силу определяют по выражению
Pf = Gfcosar
где f — коэффициент сопротивления перекатыванию машины по почве (дороге), получаемый экспериментально в пределах 0,0t...0,2 в зависимости от типа и состояния почвы (дороги), вида ходовой системы. Для некоторых конкретных условий значения f приведены в> приложения I. 
Касательная сила тяги Ркч> ведущих колес машины — равно­действующая реакций почвы (дороги), приложенных к ведущим колесам по всем их поверхностям соприкосновения с почвой (дорогой), параллельных заданному вектору скорости движения машины и направленных в сторону этого движения. При движении машины по горизонтальной поверхности касательная сила тяги представляет собой равнодействующую горизонталь­ных составляющих реакций почвы (дороги), возникающих в пятне контакта с ведущими колесами. Таким образом, касательная сила тяги создается в пятне контакта с почвой (дорогой) каждого ведущего колеса на расстоянии гк от его оси как реакция на часть силы Рок, приложенной на радиусе гох. С этой силой ведущее колесо воздействует на почву (дорогу), образуя ведущий момент Мввд=ЛжГок= (ЛсФ—PfK)rK+ YKaK.
Разность сил РКф-—PfK=X* называют толкающей силой. Эта сила предназначена для преодоления тяговых сопротивлений агрегатируемых орудий и сопротивления качению ведомых колес машины. Она приложена к оси ведущих колес (см. рис. 1,/> Она приложена к оси ведущих колес (см. рис. 1,/). Предельное значение касательной силы тяги Рк тах=<рсцУк,
•^кфгоах = Фсц^к»
где фсц — экспериментально определяемый коэффициент сцепления движителя с почвой (дорогой). Для некоторых конкретных условий значения фсп приведены в приложении 1.
Определяемую по этому выражению силу Якутах называют касательной силой тяги «по сцеплению» с почвой (дорогой). Это наибольшее значение реакции почвы, соответствующее крутящему моменту Мгец, который подводится к ведущим колесам от двигателя. Текущее значение касательной силы тяги
Рку^ фнсп^к»
где фисп — коэффициент использования сцепного веса Ун, 0<ф„гп<сГсц. Уравнение движения машины напишем в форме Лагранжа:
где / — время; Т — кинетическая энергия машины, движущейся со скоростью v; q — обобщенная координата, однозначно определяющая положение машины в любой момент времени ее движения. Очевидно, что <?=*, т.е. это перемещение машины по оси х; (обобщ — обобщенная сила, равная отношению суммы работ 6Л всех заданных сил и моментов к возможному перемещению, Qo6o0m~6i4/6X
Кинетическая энергия машины
r=mo2/2+/„PG)2K/2,
где m — масса поступательно движущихся частей машины; /Пр — приведенный к оси ведущих колес момент инерции всех вращающихся масс двигателя н трансмиссии; а>х — угловая скорость вращения ведущих колес.
Рис. 2. Динамическая схема врашлю­щихся частей трактора и автомобиля.
Значение /лр определяют из равенства кинетической энергии вращающихся масс машины и кинетической энергии Гори» массы с приведенным к оси ведущих колес моментом инерции или
Л,р*>иЯ/2 - WI2) лтР+(2/»со^/2) Лх+^„а/2, (3)
где Jа, 2/х н /* — моменты инерции вращающихся масс соответственно двигателя, трансмиссии и колес; ь>д и <Oxt — угловые скорости вращения соответственно коленчатого вала двигателя и различных шестерен трансмиссия, находящихся в зацеплении; г)тр и т)х — коэффициенты, учитывающие рассеяние (потерю) кинетической энергии вращающихся масс двигателя и шестерен лри передаче ее к ведущим колесам.
Поделив обе части выражения (3) на со2*, получим
где /тр и (х — передаточные числа соответственно трансмиссии я от рассмат­риваемых шестерен до оси ведущих колес, i'tp—©д/ю*, ix-tox/©*.
На рисунке 2 в виде прямоугольников (проекций на плоскость рисунка цилиндрических тел маховика и шестерен) условно показаны вращающиеся массы двигателя и трансмиссии машины, обозначены их моменты инерции и угловые скорости вращения. В виде двух вертикальных параллельных прямых показана главная муфта сцепления (между двигателем и коробкой передач).
При оценке значения /ор принято допущение, что все вращающиеся массы машины вращаются (колеблются) на валах синхронно, т. е. с одинаково направленными угловыми ускорениями. Это допущение приемлемо, если считать все валы, соединяющие вращающиеся массы трансмиссии и двигателя, абсолютно жесткими.
Так как q=x и (uK—vlrK, то
q=-x = v,
Т « т^/г+ЛчЛргД - (mvV2) (1 +Juvf(mr/)\ = bBPmv*/2,
дТ/дх = 0,
где бар — коэффициент условного увеличения масс поступательно движущихся частей машины, т. е. коэффициент учета вращающихся масс,
\ JW—Ч-^ир/С^Л. (4)
Этот коэффициент зависит от передаточного числа iTp трансмиссии н массы машины. Для эксплуатируемых машин 6вр« 1,05... 1,25.
Подставив эти выражения в уравнение (2), получим
Значение обобщенной силы Qo6o6m вычислим из суммы возможных работ 6Л заданных сил и моментов для наиболее общего перемещения, совместимого со связями. Обобщенной координатой, однозначно определяющей положение машины, является перемещение машины Ьх вдоль оси X. При этом перемещении силы PkpCOSYkp, Pw и Gsina совершат работу ЬАи так как точки приложения их также переместятся на 6*, т. е.
— (Ркр cos vKP) 6jc— Pwbx— (С sin а) Ьх = 6ЛХ.
Так как направление этих сил противоположно направлению» движения, то их записывают со знаком минус.
Силы Як и Pf не совершат работы, так как они приложены' вблизи мгновенных центров вращения колес, а эти центры не перемещаются (их скорость равна нулю). Таким образом, возможное перемещение сил Рк и Я/ равно нулю при перемещении машины на 8х.
Моменты Мвед<р М/дИ Mf (с определенными знаками) при повороте колеса на угол 6ф=6*/гк совершат работу
6Л2 = Мзедфбгр—Af двф—Л^6Ч|>.
Момент Мведф—ЯХфГк называется ведущим моментом по* сцеплению с почвой (дорогой). Реализация этого момента в* контакте движителей с почвой (дорогой) гарантируется крутящим моментом Мвед.д* который подводится к движителям or двигателя внутреннего сгорания, установленного на машине.
Примем, что Mfi-\-Mf2 = YKaK-\-Yn(iH. Тогда
<обобщ = 8Л/6* = (ЬА.2+ЬА1уЬх =
где УкО«/гк=Яг1 и УнОи//'к=Я/1 — силы сопротивления перекатыванию ведущих и ведомых колес.
Так как Pfx+Pfx=P\=/Gcosa, то
Фобобщ = Pv»—P'—Рнр ^>s vKp—Pw—G sin a.
Дифференциальное уравнение движения? трактора (автомобиля) в общем виде получим, после соответствующих подстановок в уравнения (5):
°BPm ЦТ— к» А/сопр «ЛИ --g
где rPconp^^z+^KpCos Укр+Лс+С sin a—сумма; сил сопротивления движению машин.
Из уравнения движения получим выражение для тягового баланса машины — соотношения движущих сил и сил сопротивления движению
Рк<В ~ ^^сопр i &BpPj,
где Pj—m'i—сила инерции поступательно движущихся масс, Н; j=dvfdt — ускорение поступательно движущихся масс машины.
Движение машины возможно, если соблюдено условие
Р«9~Рвр
ccSYKp+^F^+KGcosa +PKpsinvKp)± (6) ± Gsma±bBVPj.
Обозначив сумму сил P/±Gsina=Gcosa(/±tga) через ifGcosa, получим выражение для тягового баланса
Я„ф-Я„рС05Твр+^Рв^2+^со5а±6вРРу < ФсдГи, (7)
где i|>=/±tga—коэффициент приведенного сопротивления пути (дороги).
Знак минус перед силами Gsina и Рфяр ставят соответственно при движении под уклон и при отрицательном значении ускорения поступательного движения (движение с замедлением).
Из полученного уравнения тягового баланса следует, что для уменьшения сил сопротивления движению необходимо понижать подъемы пути (делать поля и дороги горизонтальными), улучшать обтекаемость машины, конструируя более гладкие обводы (форму) и устройства, уменьшающие лобовое сопротивление и завихрения воздуха, снижать сопротивление дорог (полей) и создавать ходовые системы, обеспечивающие меньшие значения силы сопротивления перекатыванию и большие значения коэффициента сцепления.